Совсем не обязательно. В залах заставляют быть в обуви в основном из гигиенических соображений. Но это совсем не обязательно при тренировках, особенно если нет никаких проблем вроде сильно выраженного проскостопия. Можно даже на профессиональных бодибилдеров посмотреть, и увидите, что они некоторые упражнения делают босиком, даже Арнольд так делал.